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日志

 
 

lxh123lxh :奇数表  

2009-11-23 13:32:25|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一.   奇数表

 

1

 

5

 

21

 

85

 

341

 

1365

……

1/3(22n-1)

3

 

13

 

53

 

213

 

853

 

3413

 

……

1/3(5×22n-1-1)

 

9

 

37

 

149

 

597

 

2389

 

9557

……

1/3(7×22n-1)

7

 

29

 

117

 

469

 

1877

 

7059

 

……

1/3(11×22n-1-1)

 

17

 

69

 

277

 

1109

 

4437

 

17749

……

1/3(13×22n-1)

11

 

45

 

181

 

725

 

2901

 

11605

 

……

1/3(17×22n-1-1)

 

25

 

101

 

405

 

1621

 

6485

 

25941

……

1/3(19×22n-1)

15

 

61

 

245

 

981

 

3925

 

15701

 

……

1/3(23×22n-1-1)

 

33

 

133

 

533

 

2133

 

8533

 

34133

……

1/3(25×22n-1)

19

 

77

 

309

 

1237

 

4949

 

19797

 

……

1/3(29×22n-1-1)

 

41

 

165

 

661

 

2645

 

10581

 

42325

……

1/3(31×22n-1)

23

 

93

 

373

 

1493

 

5973

 

23893

 

……

1/3(35×22n-1-1)

 

49

 

197

 

789

 

3157

 

12629

 

50517

……

1/3(37×22n-1)

27

 

109

 

437

 

1749

 

6997

 

27989

 

……

1/3(41×22n-1-1)

 

57

 

229

 

917

 

3669

 

14677

 

58709

……

1/3(43×22n-1)

31

 

125

 

501

 

2005

 

8021

 

32085

 

……

1/3(47×22n-1-1)

 

65

 

261

 

1045

 

4181

 

16725

 

66901

……

1/3(49×22n-1)

35

 

141

 

565

 

2261

 

9045

 

36181

 

……

1/3(53×22n-1-1)

 

73

 

293

 

1173

 

4693

 

18773

 

75093

……

1/3(55×22n-1)

39

 

157

 

629

 

2517

 

10069

 

40277

 

……

1/3(59×22n-1-1)

 

81

 

325

 

1301

 

5205

 

20821

 

83285

……

1/3(61×22n-1)

43

 

173

 

693

 

2773

 

11093

 

44373

 

……

1/3(65×22n-1-1)

 

89

 

357

 

1429

 

5717

 

22869

 

91477

……

1/3(67×22n-1)

47

 

189

 

757

 

3209

 

12117

 

48469

 

……

1/3(71×22n-1-1)

 

97

 

389

 

1557

 

6229

 

24917

 

99669

……

1/3(73×22n-1)

51

 

205

 

821

 

3285

 

13141

 

52565

 

……

1/3(77×22n-1-1)

 

105

 

421

 

1685

 

6741

 

26965

 

107861

……

1/3(79×22n-1)

55

 

221

 

885

 

3541

 

14165

 

56661

 

……

1/3(83×22n-1-1)

 

113

 

453

 

1813

 

7253

 

29013

 

116053

……

1/3(85×22n-1)

59

 

237

 

949

 

3797

 

15189

 

60757

 

……

1/3(89×22n-1-1)

 

121

 

485

 

1941

 

7765

 

31061

 

124245

……

1/3(91×22n-1)

63

 

253

 

1013

 

4053

 

16213

 

64853

 

……

1/3(95×22n-1-1)

 

129

 

517

 

2069

 

8277

 

33109

 

132437

……

1/3(97×22n-1)

67

 

269

 

1077

 

4309

 

17237

 

68949

 

……

1/3(101×22n-1-1)

 

137

 

549

 

2197

 

8789

 

35157

 

140629

……

1/3(103×22n-1)

71

 

285

 

1141

 

4565

 

18261

 

73045

 

……

1/3(107×22n-1-1)

 

145

 

581

 

2325

 

9301

 

37205

 

148821

……

1/3(109×22n-1)

75

 

301

 

1205

 

4821

 

19285

 

77141

 

……

1/3(113×22n-1-1)

 

153

 

613

 

2453

 

9813

 

39253

 

157013

……

1/3(115×22n-1)

79

 

317

 

1269

 

5077

 

20309

 

81237

 

……

1/3(119×22n-1-1)

 

161

 

645

 

2581

 

10325

 

41301

 

165205

……

1/3(121×22n-1)

83

 

333

 

1333

 

5333

 

21333

 

85333

 

……

1/3(125×22n-1-1)

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

……

 

4n-1

8n-7

16n-3

32n-27

64n-11

128n-107

256n-43

512n-427

1024n-171

2048n-

4096n-

8192n-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

根据奇数表可以得出:所有奇数经过一次f迭代后得到6n-1和6n-5,除去了6n-3。

 

二.      去掉奇数表的第一列

 

     2n-1有两个子集:4n-1和4n-3

    奇数表的第一列为4n-1,从第二列开始以后各列的和为4n-3。

     而4n-1经0到n次的f迭代后得到12n-7,见附表

 

4n-1

3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,47,51,55,59,63,67,71,75,79,83,87,91,95,99,103,107,……

 

3

7

15

31

63

127

255

511

 

11

23

47

95

191

383

767

1535

 

19

39

79

159

319

639

1279

2559

 

27

55

111

223

447

895

1791

3583

 

35

71

143

287

575

1151

2303

4607

 

43

87

175

351

703

1407

2815

5631

 

51

103

207

415

831

1663

3327

6655

 

59

119

239

479

959

1919

3839

7679

 

67

135

271

543

1087

2175

4351

8703

 

75

151

303

607

1215

2431

4863

9727

 

83

167

335

671

1343

2687

5375

10751

 

91

183

367

735

1471

2943

5887

11775

 

99

199

399

799

1599

3199

6399

12799

 

107

215

431

863

1727

3455

6911

13823

 

……

……

……

……

……

……

……

……

 

8n-5

16n-9

32n-17

64n-33

128n-65

256n-129

512n-257

1024n-513

 

24n-14

48n-26

96n-50

192n-98

384n-194

768n-386

1536n-770

3072n-1538

 

12n-7

24n-13

48n-25

96n-49

192n-97

384n-193

768n-385

1536n-769

 

 

72n-38

144n-74

288n-146

576n-290

1152n-578

2304n-1154

4608n-2306

 

 

36n-19

72n-37

144n-73

288n-145

576n-289

1152n-577

2304n-1153

 

 

 

216n-110

432n-218

864n-434

1728n-866

3456n-1730

6912n-3458

 

 

 

108n-55

216n-109

432n-217

864n-433

1728n-865

3456n-1729

 

 

 

 

648n-326

1296n-650

2592n-1298

5184n-2594

10368n-5186

 

 

 

 

324n-163

648n-325

1296n-649

2592n-1297

5184n-2593

 

 

 

 

 

1944n-974

3888n-1946

7776n-3890

15552n-7778

 

 

 

 

 

972n-487

1944n-973

3888n-1945

7776n-3889

 

 

 

 

 

 

5832n-2918

11664n-5834

23328n-11666

 

 

 

 

 

 

2916n-1459

5832n-2917

11664n-5833

 

 

 

 

 

 

 

17496n-8750

34992n-17498

 

4n-1迭代后为12n-7

 

8748n-4375

17496n-8749

 

 

 

52488n-26246

 

 

 

 

 

 

 

 

26244n-13123

 

4n-3经0到n次的f迭代后得到8n-7、12n-7和16n-11。见附表

4n-1和4n-3经0到n次的f迭代后都有12n-7,且4n-3 另含有8n-7和16n-11,因此有理由得出结论:4n-3完全可替代2n-1。

其结果是奇数表的第一列可以去掉了。

 

4n-3

1,5,9,13,17,21,25,29,33,37,41,45,49,53,57,61,65,69,73,77,81,85,89,93,97,101,105,……

 

1

5

13

29

61

125

253

509

 

9

21

45

93

189

381

765

1533

 

17

37

77

157

317

637

1277

2557

 

25

53

109

221

445

893

1789

3581

 

33

69

141

285

573

1149

2301

4605

 

41

85

173

349

701

1405

2813

5629

 

49

101

205

413

829

1661

3325

6653

 

57

117

237

477

957

1917

3837

7677

 

65

133

269

541

1085

2173

4349

8701

 

73

149

301

605

1213

2429

4861

9725

 

……

……

……

……

……

……

……

……

 

8n-7

16n-11

32n-19

64n-35

128n-67

256n-131

512n-259

1024n-515

 

 

 

96n-56

192n-104

384n-200

768n-392

1536n-776

3072n-1544

 

 

 

12n-7

24n-13

48n-25

96n-49

192n-97

384n-193

 

 

 

 

72n-38

144n-74

288n-146

576n-290

1152n-578

 

 

 

 

36n-19

72n-37

144n-73

288n-145

576n-289

 

 

 

 

 

216n-110

432n-218

864n-434

1728n-866

 

 

 

 

 

108n-55

216-109

432n-217

864n-433

 

 

 

 

 

 

648n-326

1296n-650

2592n-1298

 

 

 

 

 

 

324-163

648n-325

1296n-649

 

 

 

 

 

 

 

1944n-974

3888n-1946

 

 

 

 

 

 

 

972n-487

1944n-973

 

4n-3迭代后为8n-7、12n-7和16n-11

 

 

5832n-2918

 

 

 

2916n-1459

 

三.去掉奇数表的第二列

 

去掉第一列后,剩余的奇数表示为4n-3,4n-3有两个子集:8n-7和8n-3。而第二列为8n-7经0到n次的f迭代后得到18n-7和24n-11。见附表

第三列开始剩余的奇数表示为8n-3。8n-3有三个子集:24n-3、24n-11和24n-19。

而除5外,24n-19经0到n次的f迭代后得到18n-7、72n-35和96n-43见附表。可以证明5经过有限次的迭代得到1。

 

8n-7

1,9,17,25,33,41,49,57,65,73,81,89,97,105,113,121,129,137,145,153,161,169,177,185……

 

9

17

33

65

129

257

513

1025

 

25

49

97

193

385

769

1537

3073

 

41

81

161

321

641

1281

2561

5121

 

57

113

225

449

897

1793

3585

7169

 

73

145

289

577

1153

2305

4609

9217

 

89

177

353

705

1409

2817

5633

11265

 

105

209

417

833

1665

3329

6657

13313

 

121

241

481

961

1921

3841

7681

15361

 

137

273

545

1089

2177

4353

8705

17409

 

153

305

609

1217

2433

4865

9729

19457

 

……

……

……

……

……

……

……

……

 

16n-7

32n-15

64n-31

128n-63

256n-127

512n-255

1024n-511

2048n-1023

 

48n-20

96n-44

192n-92

384n-188

768n-380

1536n-764

3072n-1532

6144n-3068

 

12n-5

24n-11

48n-23

96n-47

192n-95

384n-191

768n-383

1536n-767

 

36n-14

 

144n-68

288n-140

576n-284

1152n-572

2304n-1148

4608n-2300

 

18n-7

 

36n-17

72n-35

144n-71

288n-143

576n-287

1152n-575

 

 

 

108n-50

 

432n-212

864n-428

1728n-860

3456n-1724

 

 

 

54n-25

 

108n-53

216n-107

432n-215

864n-431

 

 

 

 

 

324n-158

 

1296n-644

2592n-1292

 

 

 

 

 

162n-79

 

324n-161

648n-323

 

 

 

 

 

 

 

972n-482

 

 

 

 

 

 

 

 

486n-241

 

 

 

8n-7迭代后为18n-7、24n-11

 

 

 

 

 

 

 

第二列为8n-7经0到n次的f迭代后得到18n-7和24n-11。

剩余的奇数8n-3经0到n次的f迭代后得到18n-7和24n-11、72n-35、96n-43。

因此有理由得出结论:8n-3完全可替代8n-7。      

其结果是奇数表的第二列也可以去掉了。

 

 

24n-19

5,29,53,77,101,125,149,173,197,221,245,269,293,317,341,365,389,413,437,461,485,……

 

29

53

101

197

389

773

1541

3077

 

77

149

293

581

1157

2309

4613

9221

 

125

245

485

965

1925

3845

7685

15365

 

173

341

677

1349

2693

5381

10757

21509

 

221

437

869

1733

3461

6917

13829

27653

 

269

533

1061

2117

4229

8453

16901

33797

 

317

629

1253

2501

4997

9989

19973

39941

 

365

725

1445

2885

5765

11525

23045

46085

 

413

821

1637

3269

6533

13061

26117

52229

 

461

917

1829

3653

7301

14597

29189

58373

 

……

……

……

……

……

……

……

……

 

48n-19

96n-43

192n-91

384n-187

768n-379

1536n-763

3072n-1531

6144n-3067

 

144n-56

 

576n-272

1152n-560

2304n-1136

4608n-2288

9216n-4538

18432n-9200

 

18n-7

 

36n-17

72n-35

144n-71

288n-143

576n-287

1152n-575

 

 

 

108n-50

 

432n-212

864n-428

1728n-860

3456n-1724

 

 

 

54n-25

 

108n-53

216n-107

432n-215

864n-431

 

 

 

 

 

324n-158

 

1296n-644

2592n-1292

 

 

 

 

 

162n-79

 

324n-161

648n-323

 

 

 

 

 

 

 

972n-482

 

 

 

 

 

 

 

 

486n-241

 

 

24n-19迭代后为18n-7、96n-43和72n-35

 

 

 

 

 

 

四.去掉奇数表的第三列

 

去掉第一、二列后,剩余的奇数表示为8n-3,8n-3有两个子集:16n-3和16n-11。

而第三列为16n-3经0到n次的f迭代后得到12n-7。见附表

剩余的奇数16n-11经0到n次的f迭代后得到12n-7和6n-5、64n-43。见附表

因此有理由得出结论:16n-11完全可替代16n-3。     

其结果是奇数表的第三列也可以去掉了。

 

16n-3

13,29,45,61,77,93,109,125,141,157,173,189,205,221,237,253,269,285,301,317,333,349,365……

 

13

29

61

125

253

509

1021

2045

 

45

93

189

381

765

1533

3069

6141

 

77

157

317

637

1277

2557

5117

10237

 

109

221

445

893

1789

3581

7165

14333

 

141

285

573

1149

2301

4605

9213

18429

 

173

349

701

1405

2813

5629

11261

22525

 

205

413

829

1661

3325

6653

13309

26621

 

237

477

957

1917

3837

7677

15357

30717

 

269

541

1085

2173

4349

8701

17405

34813

 

301

605

1213

2429

4861

9725

19453

38909

 

333

669

1341

2685

5373

10749

21501

43005

 

365

733

1469

2941

5885

11773

23549

47101

 

……

……

……

……

……

……

……

……

 

32n-19

64n-35

128n-67

256n-131

512n-259

1024n-515

2048n-1027

4096n-2051

 

96n-56

192n-104

384n-200

768n-392

1536n-776

3072n-1544

6144n-3080

12288n-6152

 

12n-7

24n-13

48n-25

96n-49

192n-97

384n-193

768n-385

1536n-769

 

 

72n-38

144n-74

288n-146

576n-290

1152n-578

2304n-1154

4608n-2306

 

 

36n-19

72n-37

144n-73

288n-145

576n-289

1152n-577

2304n-1153

 

 

 

216n-110

432n-218

864n-434

1728n-866

3456n-1730

6912n-3458

 

 

 

108n-55

216n-109

432n-217

864n-433

1728n-865

3456n-1729

 

 

 

 

648n-326

1296n-650

2592n-1298

5184n-2594

10368n-5186

 

 

 

 

324n-163

648n-325

1296n-649

2592n-1297

5184n-2593

 

 

 

 

 

1944n-974

3888n-1946

7776n-3890

15552n-7778

 

 

 

 

 

972n-487

1944n-973

3888n-1945

7776n-3889

 

 

 

 

 

 

5832n-2918

11664n-5834

23328n-11666

 

 

 

 

 

 

2916n-1459

5832n-2917

11664n-5833

 

 

 

 

 

 

 

17496n-8750

34992n-17498

 

16n-3迭代后为12n-7

 

8748n-4375

17496n-8749

 

 

 

52488n-26246

 

 

 

 

 

 

 

 

26244n-13123

 

16n-11

5,21,37,53,69,85,101,117,133,149,165,181,197,213,229,245,261,277,293,309,325,341……

 

5

21

53

117

245

501

1013

2037

 

37

85

181

373

757

1525

3061

6133

 

69

149

309

629

1269

2549

5109

10229

 

101

213

437

885

1781

3573

7157

14325

 

133

277

565

1141

2293

4597

9205

18421

 

165

341

693

1397

2805

5621

11253

22517

 

197

405

821

1653

3317

6645

13301

26613

 

229

469

949

1909

3829

7669

15349

30709

 

261

533

1077

2165

4341

8693

17397

34805

 

293

597

1205

2421

4853

9717

19445

38901

 

……

……

……

……

……

……

……

……

 

32n-27

64n-43

128n-75

256n-139

512n-267

1024n-523

2048n-1035

4096n-2059

 

96n-80

 

384n-224

768n-416

1536n-800

3072n-1568

6144n-3104

12288n-6176

 

6n-5

 

12n-7

24n-13

48n-25

96n-49

192n-97

384n-193

 

 

 

 

72n-38

144n-74

288n-146

576n-290

1152n-578

 

 

 

 

36n-19

72n-37

144n-73

288n-145

576n-289

 

 

 

 

 

216n-110

432n-218

864n-434

1728n-866

 

 

 

 

 

108n-55

216n-109

432n-217

864n-433

 

 

 

 

 

 

648n-326

1296n-650

2592n-1298

 

 

 

 

 

 

324n-163

648n-325

1296n-649

 

 

 

 

 

 

 

1944n-974

3888n-1946

 

16n-11迭代后为6n-5、64n-43和12n-7

 

972n-487

1944n-973

 

 

 

5832n-2918

 

 

 

 

 

 

 

 

2916n-1459

 

五.临时结果

 

16n-11有三个子集:48n-11、48n-27、48n-43

根据奇数表可以得出:所有奇数经过一次f迭代后得到6n-1和6n-5,除去了6n-3。

48n-27属于6n-3,因此去掉。

结果:48n-11、48n-43可替代2n-1

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