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日志

 
 

硬币悖论   

2008-04-30 15:38:03|  分类: 数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 硬币悖论  - ad0415 - ad0415的博客
 
 


  顶上的硬币绕下方的硬币移动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样,然而滚过圆周的一半,人们原以为结果图案会是朝下的!
  拿来两枚硬币并试照着移动.你能解释为什么不会出现朝下的情形吗?

                  

 

答:
两个正N边形的两个边相对时,绕一条边的顶点旋转角是2×A度,(A为N边形的圆心角=360度/N),绕到下面的两个边相对时,共绕了N/2个顶点,因此旋转了(2×A)×N/2 (度)=A×N度,即(360度/N)×N=360度,N趋于无穷即为园的旋转。


 



 

悖论(paradox,也称逆论,反论),是指一种导致矛盾的命题。

悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。  悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立 如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

悖论有三种主要形式。

1.一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬)。

2.一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论)。

3.一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾。

悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。

本文转自:[url=http://bbs.emath.ac.cn/thread-110-1-1.html]数学研发论坛(bbs.emath.ac.cn)[/url]

悖论一览


理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?

如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。


芝诺悖论——阿基里斯与乌龟:公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论:他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍。比赛开始,当阿基里斯跑了1000米时,乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟依然前于他10米……所以,阿基里斯永远追不上乌龟。


说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”

如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖。

所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。

公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是假的。”同上,这又是难以自圆其说!

说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’,对不对?用‘是’或‘不是’来回答。”

又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。


跟无限相关的悖论:

{1,2,3,4,5,…}是自然数集:

{1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗?


伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾。为什么?


预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”

你能说出为什么这场考试无法进行吗?


电梯悖论:在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同。然而,办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时候,都要等很久。停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的。真奇怪!”李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说:“不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的。真让人烦死了!”

这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?


硬币悖论:两枚硬币平放在一起,顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样;然而,按常理,绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?


谷堆悖论:显然,1粒谷子不是堆;

如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆;

如果2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆;

……

如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆;

……


宝塔悖论:如果从一砖塔中抽取一块砖,它不会塌;抽两块砖,它也不会塌;……抽第N块砖时,塔塌了。现在换一个地方开始抽砖,同第一次不一样的是,抽第M块砖是,塔塌了。再换一个地方,塔塌时少了L块砖。以此类推,每换一个地方,塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢?

 

宝塔悖论:如果从一砖塔中抽取一块砖,它不会塌;抽两块砖,它也不会塌;……抽第N块砖时,塔塌了。现在换一个地方开始抽砖,同第一次不一样的是,抽第M块砖是,塔塌了。再换一个地方,塔塌时少了L块砖。以此类推,每换一个地方,塔塌时少的砖块数都不尽相同。那么到底抽多少块砖塔才会塌呢?


 

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